Question

【题目】已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线．

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲线的方程，曲线的方程为；（2）最小值为．

【解析】

试题分析：（1）设，则曲线的方程，设曲线的方程为，则 曲线的方程为；（2）设方程为，代入曲线的方程得，由

，代入曲线方程得

（其中），

设，故在单调递增的最小值为．

试题解析：（1）设，则曲线的方程，设曲线的方程为，则 曲线的方程为

（2）设方程为，代入曲线的方程得，

由

，代入曲线方程得

，设，

（其中）

设，则，故在单调递增，因此，当且仅当即等号成立，故的最小值为