[题目]某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据.结果统计如下:记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位:元).空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失,在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为200元.当API为200时.造成的经济损失为400元),当API大于300时造� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

(1)试写出函数T()的表达式:

(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【答案】(1) （2）（3）列联表见解析，有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

【解析】试题分析：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；

（2）由200＜S≤600，得150＜x≤250，频数为33，即可求出概率；

（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．

试题解析：

(1)根据题意，在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；

在区间（100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；

当API大于300时造成的经济损失为2000元，

(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A，

设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；

由200＜S≤600，得100＜x≤175，频数为33，

∴P（A）=；

(3)根据统计数据得到如下列联表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

观测值，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关。

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	经常使用	偶尔或不用	合计
30岁及以下	70	30	100
30岁以上	60	40	100
合计	130	70	200

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参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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