题目内容

【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后， 共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组， 得到如下频数分布表.

（Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；

（Ⅱ）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（ ，其中）

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布表和平均数的计算公式即可.（2）可根据频率分布表完成的列联表，计算的值即可.

解析：（1），

从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.

（2）有频率分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：

可得，因为，所以没有％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

练习册系列答案
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【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

(1)试写出函数T()的表达式:

(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若，不等式恒成立，求的取值范围

【题目】在四棱锥中， ， ，点M是线段AB上的一点，且．

（1）证明：平面平面ABCD；

（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.

（1）求证： 平面；

（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

【题目】已知， 为实数，函数，函数．

(1) 当时，令，若恒成立，求实数的取值范围；

(2) 当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

【题目】设函数， ．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）当时，证明：对任意的.

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