题目内容
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在
分以下的学生后， 共有男生
名，女生
名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了
名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为
组， 得到如下频数分布表.
（Ⅰ）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；
（Ⅱ）规定
分以上为优分（含
分），请你根据已知条件完成
列联表，并判断是否有
％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（ 
，其中
）
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用频率分布表和平均数的计算公式即可.（2）可根据频率分布表完成
的列联表，计算
的值即可.
解析：（1）
，
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.
（2）有频率分布表可知：在抽取的
名学生中，“男生组”中的优分有
人，“女生组”中的优分有
人，据此可得
列联表如下：
可得
，因为
，所以没有
％以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为
.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出函数T(
)的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
附： 
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
