题目内容
【题目】设 ,其中 n 为正整数.
(1)求f(1),f(2),f(3) 的值;
(2)猜想满足不等式 f(n)<0 的正整数 n 的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】
(1)
【解答】解:分别把n=1、2、3代入
求得f(1)=1,
(2)
【解答】
猜想:
证明:①当 n=3 时, 成立
②假设当n=k 时猜想正确,即
∴
由于
∴ ,即
成立
由①②可知,对 成立
【解析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式,解决问题的关键是根据(1)数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用于解决与正整数有关的数学问题;(2)用数学归纳法证明等式问题,要“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值 是多少;(3)由
时等式成立,推出
时等式成立,一要找出等式两边的变化(差异),明确变形目标;二要充分利用归纳假设,进行合理变形,正确写出证明过程,由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”,务必保证猜想的正确性,同时必须严格按照数学归纳法的步骤书写.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目