Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，

所以A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}，

CUA={x|x＜1或x≥5}，∴（CUA）∩B={x|5≤x＜8}

（2）解：∵C∩A=C，∴CA

①当C=时，满足CA，此时﹣a≥a+3，得

②当C≠时，要使CA

则 ，解得 ．

综上所述：a≤﹣1

【解析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴CA，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．