题目内容
【题目】已知全集U=R,集合A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8},C={x|﹣a<x≤a+3}
(1)求A∪B,(UA)∩B;
(2)若C∩A=C,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:由集合A={x|1≤x<5},B={x|2<x<8},
所以A∪B={x|1≤x<5}∪{x|2<x<8}={x|1≤x<8},
CUA={x|x<1或x≥5},∴(CUA)∩B={x|5≤x<8}
(2)解:∵C∩A=C,∴CA
①当C=时,满足CA,此时﹣a≥a+3,得
②当C≠时,要使CA
则 ,解得
.
综上所述:a≤﹣1
【解析】(1)直接利用并集、补集和交集的概念求解;(2)由C∩A=C,∴CA,然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围,最后取并集.
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