Question

20．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 若求得的回归方程为$\widehat{y}$=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的相关关系
• B． 样本数据得到的回归直线必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
• C． 残差平方和$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-$\widehat{y}$_i）²越小，说明拟合的效果越好
• D． 用相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画回归效果，R²的值越小，说明拟合的效果越好

Answer 1

分析 根据线性回归方程的几何特征及残差，相关指数的概论，逐一分析四个答案的正误，可得答案．

解答 解：若求得的回归方程为$\widehat{y}$=0.9x-0.3，由b=0.9＞0，则变量y和x之间具有正的相关关系，故A正确；
样本数据得到的回归直线必过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故B正确；
残差平方和$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-$\widehat{y}$_i）²越小，说明拟合的效果越好，故C正确；
用相关指数R²=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画回归效果，R²的值越小，说明拟合的效果越差，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了相关关系，回归分析，残差，相关指数等知识点，难度不大，属于基础题．