题目内容

对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立,试求2+的最大值。

试题分析:本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识,考查学生的转化能力、计算能力.先将“对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立”转化为“”,利用绝对值的运算性质求出最小值,得到,再利用柯西不等式求出,注意公式应用时等号成立的条件.
试题解析:|-1|+|-2|=|-1|+|2-|≥|-1+2-|="1" ,             2分
2+2≤1.                                    3分
(2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5.             5分
    ,
即取=时等号成立.故(2+)max=.              7分
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