Question

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。

Answer 1

试题分析：本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．先将“对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立”转化为“”，利用绝对值的运算性质求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式应用时等号成立的条件．
试题解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|="1" ,             2分
故²+²≤1．                                    3分
(2+)²≤(2²+1²)( ²+²) ≤5．             5分
由    ,
即取=，时等号成立．故(2+)_max=．              7分