Question

【题目】从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．

Answer 1

【答案】若选择①，；若选择②，；若选择③，.

【解析】

若选择①，利用可得，可得，再根据等比中项列方程解得即可；若选择②，根据可得，可得，，再根据等比中项列方程解得即可；若选择③，利用可得，，再根据等比中项列方程解得即可.

若选择①，

因为，，所以，，

两式相减得，整理得．

即，．

所以为常数列．，所以．

（或由，利用相乘相消法，求得）

所以，，

又，，成等比数列，所以，

所以，解得或（舍），

所以．

若选择②，

由变形得，，

所以，

易知，所以，

所以为等差数列，又，所以，，

∴，

又时，也满足上式，

所以.

因为，，成等比数列，∴，

∴或，又，∴．

若选择③，

因为，所以，

两式相减得，

整理得，

因为，∴，所以是等差数列，

所以，

，

又，，成等比数列，∴，

∴或，又，∴．