[题目]用数字0.1.2.3.4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数.则这样的四位数的个数为( )A.64B.72C.96D.144 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为（）

A.64B.72C.96D.144

【答案】C

【解析】

由题意把四位数分为含有3个偶数与2个偶数两类,每一类要考虑特殊元素0的安排情况,利用排列组合的应用可分别求出每类四位数的个数,相加即可.

根据题意,数字0，1, 2, 3, 4中有2个奇数,3个偶数.

若组成的四位数要求至少有两个数字是偶数,则四位数中含有2个或3个偶数,分2种情况讨论:

①四位数中含有3个偶数，1个奇数，因为0不能在首位,有3种情况,选取一个奇数有种，与另两个偶数安排在其他三个位置，有种情况，

则有个符合条件的四位数;

②四位数中含有2个偶数,2个奇数;若偶数中有0,在2、4中选出1个偶数,有种取法,其中0不能在首位,有3种情况，将其他3个数全排列,

安排在其他三个位置,有种情况,则有个符合条件的四位数；若偶数中没有0,将其他4个数全排列,有个符合条件的四位数；

则一共有36+36+24=96个符合条件的四位数.

故选：C

练习册系列答案

初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

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