题目内容
【题目】将边长分别为的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第
个阴影部分图形.设前
个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足:
.
(1)求的表达式及数列
的通项公式;
(2)记若
,其中
为常数,且
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1) ,
(2)
【解析】
(1)由第一个阴影部分图形的面积为,第二个阴影部分图形的面积为
…第
个阴影部分图形的面积为
,然后求出
即可,再利用
,求通项公式即可;
(2)先运算行列式可得:恒成立,再讨论当
时,当
为偶数时, 当
为大于1的奇数时,求出
的范围即可得解.
解:(1)由题意可得:第一个阴影部分图形的面积为,第二个阴影部分图形的面积为
…第
个阴影部分图形的面积为
,则
,
又且
,则
,
,
当为偶数时,
,
当为大于1的奇数时,
,
即 ;
(2)由(1)得:,
又恒成立,即
恒成立,即
恒成立,
当时,
,即
,
当为偶数时,
恒成立,
即,
即恒成立,
即,
当为大于1的奇数时,
恒成立,
即恒成立,
即恒成立,即
,
综上所述:的取值范围为
.
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练习册系列答案
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列联表,已知在调查对象中随机抽取1人,为“自学不足”的概率为
.
非自学不足 | 自学不足 | 合计 | |
配有智能手机 | 30 | ||
没有智能手机 | 10 | ||
合计 |
请完成上面的列联表;
根据列联表的数据,能否有
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关?
附表及公式: ,其中