题目内容
已知矩阵A=
，求特征值及特征向量.
，求特征值及特征向量.矩阵A的特征值为
1="-1," 2=5，
为矩阵属于特征值=5的特征向量，
为矩阵属于特征值=-1的特征向量。
1="-1," 2=5，为矩阵属于特征值=5的特征向量，为矩阵属于特征值=-1的特征向量。矩阵A的特征多项式为f()=
.
令f()=0,即2-4-5=0,得1="-1," 2=5,
所以矩阵A的特征值为1="-1," 2=5.
将1=-1代入二元一次方程组
. ①
即
,得x=y,它有无穷多个非零解
,
其中x≠0,故
为矩阵属于特征值=-1的特征向量.
同样，将1=5代入二元一次方程组①，
则
得y=2x,
它有无穷多个非零解
，其中x≠0,
故
为矩阵属于特征值=5的特征向量.
)=.令f(
)=0,即2-4-5=0,得1="-1," 2=5,所以矩阵A的特征值为
1="-1," 2=5.将
1=-1代入二元一次方程组. ①即
,得x=y,它有无穷多个非零解,其中x≠0,故
为矩阵属于特征值=-1的特征向量.同样，将
1=5代入二元一次方程组①，则
得y=2x,它有无穷多个非零解
，其中x≠0,故
为矩阵属于特征值=5的特征向量.
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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是逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是
；变换
对应的变换矩阵是
．
在变换
的坐标；
的图象依次在变换
=
，求
，
及对应的特征向量
．
.
，试求矩阵X.
的特征值和对应的特征向量。
，若矩阵
，则
的值是_____________．