题目内容
【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． 
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求三棱锥C﹣BEP的体积．
【答案】
（1）证明：取PC的中点G，
连接FG、EG
∴FG为△CDP的中位线
∴FG 
CD
∵四边形ABCD为矩形，
E为AB的中点
∴AE CD
∴FG 
AE
∴四边形AEGF是平行四边形
∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE
∴AF∥平面PCE
（2）解：∵三棱锥C﹣BEP即为三棱锥P﹣BCE
∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高
在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C﹣BEP的体积
VC﹣BEP=VP﹣BCE= 
= 
【解析】（1）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，满足定理条件；（2）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．
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