题目内容
【题目】如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ） 
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
【答案】C
【解析】解：由题意可得c=2 
， 
设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|= 
= 
=8，
由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，
于是 b2=a2﹣c2=36﹣ 
=16，
所以椭圆的方程为 
1．
故选：C．
设椭圆的右焦点为F′，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，△PFF′为直角三角形；由勾股定理，得|PF′|；由椭圆的定义，得a2；由b2=a2﹣c2 ， 得b2；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．
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