题目内容

【题目】用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(
A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

【答案】D
【解析】解:当n=k时,等式左端=1+2+…+k2
当n=k+1时,等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+(k+1)2 , 增加了项(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2
故选D.
首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= 时,当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子,可以分别使得n=k,和n=k+1代入等式,然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端,即可得到答案.

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