题目内容

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；

（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．

【答案】
（1）解：分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

∵AP=2， ，∠PDA= ，

∴AB=2，AD=4，则P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），

， ．

∴cos＜ ＞= = = ．

∴异面直线EC与PD所成角的大小为


（2）解：VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD= = ．
【解析】（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用向量 与 所成角求得异面直线EC与PD所成角的大小；（2）直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)．

练习册系列答案
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男性

女性

总计

读营养说明

40

20

60

不读营养说明

20

20

40

总计

60

40

100

参考公式和数据：

P（K2≥k0）

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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（1）若f（x）=2x﹣x2 ， 试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；
（2）若 ，且g（x）∈Ma ， 求a的取值范围；
（3）若 （k∈R），且h（x）∈M2 ， 求h（x）的最小值．

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②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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B. =1
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D. =1

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