题目内容
7．实数a分别取什么值时，复数z=$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+3}$+（a2-2a-15）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数．分析 明确复数的实部和虚部，根据复数的性质要求求a的范围．
解答 解：由已知得到复数的实部$\frac{{{a^2}-a-6}}{a+3}=\frac{（a+2）（a-3）}{a+3}$，
虚部a2-2a-15=（a+3）（a-5）．
所以（1）当a=5 时，z是实数；…（5分）
（2）当a≠5，且a≠-3 时，z是虚数；
（3）当a=-2 或a=3 时是纯虚数． …（10分）
点评 本题考查了复数的性质；复数a+bi（a，b是实数）是实数，则b=0；是虚数b≠0；是纯虚数，a=0且b≠0．
练习册系列答案
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17．已知集合A={x|x（3-x）≥0}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（ ）
| A． | 0 | B． | 0≤x≤3 | C． | {0} | D． | {x|0≤x≤3} |
18．
已知函数g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，f（x）的图象可由g（x）的图象向左平移2个单位得到，则f（1）+f（2）+…+f（2004）=（ ）
已知函数g（x）=Acos（?x+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，f（x）的图象可由g（x）的图象向左平移2个单位得到，则f（1）+f（2）+…+f（2004）=（ ）| A． | 1 | B． | 3$+\sqrt{3}$ | C． | 2+$\sqrt{3}$ | D． | 0 |
12．函数y=f（x），x∈（a，b），则“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，若f[f（x）]≥-2，则x的取值范围是（ ）
| A． | [-2，1] | B． | [$\root{4}{2}$，+∞） | C． | [-2，1]∪[$\root{4}{2}$，+∞） | D． | [0，1]∪[$\root{4}{2}$，+∞） |