题目内容

2.10万张体育彩票中只有2个大奖,每个大奖3万元,每张彩票1元钱,购买1张,平均赢利多少元?标准差是多少元.

分析 判断得出中奖的概率p=$\frac{2}{1{0}^{5}}$,不中奖的概率为1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$,得出平均奖:3×p+0×(1-p)=0.6,利用本钱得出盈利,根据方差的np(1-p)公式求解即可.

解答 解:根据题意得出:中奖的概率p=$\frac{2}{1{0}^{5}}$,不中奖的概率为1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$,
∵每个大奖3万元,每张彩票1元钱,购买1张.
∴平均奖:3×p+0×(1-p)=0.6,
即平均赢利0.6-1=-0.4(元),
方差为$\frac{2}{1{0}^{5}}$×(1-$\frac{2}{1{0}^{5}}$),
标准差是$\sqrt{\frac{2}{1{0}^{5}}(1-\frac{2}{1{0}^{5}})}$=$\frac{\sqrt{2(1{0}^{5}-2)}}{1{0}^{5}}$.

点评 本题考察了两点分布的概率问题,数学期望,方差的求解,结合实际问题求解,属于中档题.

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