已知sinαcosα=$\frac{1}{3}$.则${cos^2}$=$\frac{1}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知sinαcosα=$\frac{1}{3}$，则${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1}{6}$．

分析由条件利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$的值．

解答解：由于sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{3}$，∴sin2α=$\frac{2}{3}$，
则${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

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11．设x₁，x₂是函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的两个极值点，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则$\frac{b-2}{a+2}$的取值范围是（　　）

A．

（-2，1）

B．

（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-1．
（1）求函数f（x）在点（1，-$\frac{1}{6}$ ）处的切线方程；
（2）若直线y=m与f（x）的图象有三个不同的交点，求m的范围．

15．已知函数f（x）=3cos²$\frac{ωx}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx-\frac{3}{2}$（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若f（x₀）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，x₀∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求f（x₀+$\frac{π}{6}$）的值．

5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a-b=ccosB-ccosA，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．

12．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）

9．椭圆$\frac{x^2}{-m}+\frac{y^2}{-n}=1（{m＜n＜0}）$的焦点坐标为（-$\sqrt{n-m}$，0）、（$\sqrt{n-m}$，0）．

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