题目内容
【题目】已知椭圆C:(
)的左右焦点分别为
,点
满足:
,且
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与C交于
,
不同的两点,且
,问在x轴上是否存在定点N,使得直线
,
与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在,求定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,定点为:
.
【解析】
(1)根据椭圆的定义,结合代入法、三角形的面积公式进行求解即可;
(2)设出直线l的方程与椭圆方程联立,根据等腰三角形的性质,结合一元二次方程根与系数关系、根的判别式、斜率公式进行求解即可.
(1)因为,所以点P在椭圆C上,
将代入
,得
①,
设椭圆C焦距为,则
,所以
,从而
②,
由①②解得,
,
所以椭圆C的方程为;
(2)显然直线l的斜率存在且不为0,设直线l:,
联立消去y整理得
.
由,得
,
则,
,
假设存在点,因为直线
,
与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形,所以
.
设,则
,
即,所以
,
化简得:,
解得.
故在x轴上存在定点,使得直线
,
与y轴围成的三角形始终在底边为y轴上的等腰三角形.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午
任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,
编号为01,
编号为02,依此类推,
编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.
C.
D.