题目内容
【题目】已知a，b，c均为正数，设函数f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．
（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；
（2）若函数f（x）的最大值为1，证明：
．
【答案】（1）
．（2）见解析
【解析】
（1）根据a＝2b＝2c＝2时，将不等式f（x）＜3化为|x﹣1|﹣|x+1|＜1，然后利用零点分段法解不等式即可；
（2）根据条件利用绝对值三角不等式，可得a+b+c＝1，然后利用柯西不等式，即可证明
．
（1）当a＝2b＝2c＝2时，a＝2，b＝c＝1
不等式f（x）＜3化为|x﹣1|﹣|x+1|＜1，
当x≤﹣1时，原不等式化为1﹣x+1+x＜1，解集为；
当﹣1＜x＜1时，原不等式化为1﹣x﹣x﹣1＜1，解得
；
当x≥1时，原不等式化为x﹣1﹣x﹣1＜1，解得x≥1，
∴不等式f（x）＜3的解集为．
（2）∵
又∵a，b，c＞0，
∴
∴
当且仅当
，即
时等号成立，
∴．
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：
送餐距离（千米） | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] |
频数 | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．
【题目】某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：
分）进行网上调查，有2000位市民参加了投票，经统计，得到如下频率分布直方图（部分图）：
现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取
位市民召开座谈会，其中满意程度在
的有5人．
（1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；
满意程度（分数） |
|
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人数 |
（2）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；
（3）若满意程度在的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求男性甲或女性乙被选中的概率．
