题目内容
【题目】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为,且
,定义X的信息熵
.( )
A.若n=1,则H(X)=0
B.若n=2,则H(X)随着的增大而增大
C.若,则H(X)随着n的增大而增大
D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为,且
,则H(X)≤H(Y)
【答案】AC
【解析】
对于A选项,求得,由此判断出A选项的正确性;对于B选项,利用特殊值法进行排除;对于C选项,计算出
,利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性;对于D选项,计算出
,利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.
对于A选项,若,则
,所以
,所以A选项正确.
对于B选项,若,则
,
,
所以,
当时,
,
当时,
,
两者相等,所以B选项错误.
对于C选项,若,则
,
则随着
的增大而增大,所以C选项正确.
对于D选项,若,随机变量
的所有可能的取值为
,且
(
).
.
由于
,所以
,所以
,
所以,
所以,所以D选项错误.
故选:AC
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练习册系列答案
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【题目】某城市对一项惠民市政工程满意程度(分值:分)进行网上调查,有2000位市民参加了投票,经统计,得到如下频率分布直方图(部分图):
现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会,其中满意程度在
的有5人.
(1)求的值,并填写下表(2000位参与投票分数和人数分布统计);
满意程度(分数) | |||||
人数 |
(2)求市民投票满意程度的平均分(各分数段取中点值);
(3)若满意程度在的5人中恰有2位为女性,座谈会将从这5位市民中任选两位发言,求男性甲或女性乙被选中的概率.