题目内容
7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）| A． | y=cos2x，x∈R | B． | y=x3+1，x∈R | ||
| C． | y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R | D． | y=log2|x|，x∈R且x≠0 |
分析 根据余弦函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，以及对数函数的单调性即可找出正确选项．
解答 解：A．y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$]上单调递减，即该函数在（1，2）内不是增函数，∴该选项错误；
B．y=x3+1，可分别让x取-1，1即可得到该函数是非奇非偶函数，∴该选项错误；
C．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，把x换上-x，便可得到该函数为奇函数，∴该选项错误；
D．y=log2|x|，该函数显然是偶函数，并且x∈（1，2）时，y=log2x，该函数是增函数，∴该选项正确．
故选：D．
点评 考查余弦函数的单调性，奇函数和偶函数的定义，以及对数函数的单调性．
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