题目内容
16.已知A+B+C=π,求证:cos$\frac{A}{2}$+cos$\frac{B}{2}$+cos$\frac{C}{2}$=4cos$\frac{π-A}{4}$cos$\frac{π-B}{4}$cos$\frac{π-C}{4}$.分析 运用三角函数的和差化积公式和诱导公式,化简整理,即可得证.
解答 证明:由A+B+C=π
可得cos$\frac{A}{2}$+cos$\frac{B}{2}$+cos$\frac{C}{2}$=2cos$\frac{A+B}{4}$cos$\frac{A-B}{4}$+cos$\frac{π-A-B}{2}$
=2cos$\frac{A+B}{4}$cos$\frac{A-B}{4}$+sin$\frac{A+B}{2}$
=2cos$\frac{A+B}{4}$cos$\frac{A-B}{4}$+2sin$\frac{A+B}{4}$cos$\frac{A+B}{4}$
=2cos$\frac{A+B}{4}$(cos$\frac{A-B}{4}$+cos$\frac{2π-A-B}{4}$)
=4cos$\frac{A+B}{4}$cos$\frac{π-B}{4}$cos$\frac{π-A}{4}$
=4cos$\frac{π-A}{4}$cos$\frac{π-B}{4}$cos$\frac{π-C}{4}$.
故等式成立.
点评 本题考查三角函数的和差化积公式和诱导公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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7.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )
A. | y=cos2x,x∈R | B. | y=x3+1,x∈R | ||
C. | y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$,x∈R | D. | y=log2|x|,x∈R且x≠0 |
1.设f(x)=lg($\frac{x-a}{1-x}$)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A. | (-1,0) | B. | (0,1) | C. | (-∞,0) | D. | (-∞,0)∪(1,+∞) |
14.已知3${A}_{8}^{n-1}$=4${A}_{9}^{n-2}$,则n=( )
A. | 5 | B. | 7 | C. | 10 | D. | 14 |