题目内容
【题目】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了
，
，
三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，
；
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，
；
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，
；
（1）经计算已知，的相关系数分别为
，
，请计算出学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，
越大认为成绩越稳定）；
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为
，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.
参考公式：（1）样本
的相关系数
；
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
【答案】（1）
，
类学生；（2）135.2
【解析】
（1）根据公式计算
，比较
的大小，即可得答案；
（2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得
的值，再将
代入方程求得
的值，即可得答案；
（1）根据题意，可知类学生的
，
，
，
相关系数，
又因为
，则类学生学习成绩最稳定
（2）因为
，
所以
，
所以
，
当时，
，
所以预测该生的第九次成绩约为135.2.
【题目】如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（
）的数据一览表．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
最高温 | 5 | 9 | 9 | 11 | 17 | 24 | 27 | 30 | 31 | 21 |
最低温 |
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已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）
A.最低温与最高位为正相关
B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
晷影长 （寸 | 135 |
|
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| 75.5 |
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| 16.0 |
已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为( )
A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸
【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；
（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.
