题目内容
【题目】中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中
寸表示115寸
分（1寸=10分）.
节气 | 冬至 | 小寒 （大雪） | 大寒 （小雪） | 立春 （立冬） | 雨水 （霜降） | 惊蛰 （寒露） | 春分 （秋分） | 清明 （白露） | 谷雨 （处暑） | 立夏 （立秋） | 小满 （大暑） | 芒种 （小暑） | 夏至 |
晷影长 （寸 | 135 |
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| 75.5 |
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| 16.0 |
已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为( )
A.91.6寸B.82.0寸C.81.4寸D.72.4寸
【答案】D
【解析】
由题意，晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，冬至晷影长为130.0寸，设为
，夏至晷影长为14.8寸，则为
，春分的晷影长为
，根据等差数列的性质即可求解．
解：由题意，晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，冬至晷影长为130.0寸，设为，夏至晷影长为14.8寸，则为，
春分的晷影长为
；
；
即春分的晷影长为72.4．
故选：D．
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【题目】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了
，
，
三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，
；
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，
；
类
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数 | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，
；
（1）经计算已知，的相关系数分别为
，
，请计算出学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，
越大认为成绩越稳定）；
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为
，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.
参考公式：（1）样本
的相关系数
；
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
