题目内容
【题目】如图所示,在正方体中,E是棱
的中点.
(Ⅰ)求直线BE与平面所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点F,使
平面
?证明你的结论.
【答案】(1);(2)详见解析
【解析】
设正方体的棱长为1.如图所示,以为单位正交基底建立空间直角坐标系.
(Ⅰ)依题意,得,
所以.
在正方体中,因为
,所以
是平面
的一个法向量,设直线BE和平面
所成的角为
,则
.
即直线BE和平面所成的角的正弦值为
.
(Ⅱ)在棱上存在点F,使
.
事实上,如图所示,分别取和CD的中点F,G,连结
.因
,且
,所以四边形
是平行四边形,因此
.又E,G分别为
,CD的中点,所以
,从而
.这说明
,B,G,E共面,所以
.
因四边形与
皆为正方形,F,G分别为
和CD的中点,所以
,且
,因此四边形
是平行四边形,所以
.而
,
,故
.
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练习册系列答案
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售出水量 | |||||
收益 |
(1)若每天售出箱水,求预计收益是多少元?
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前名,获一等奖学金
元;考入年级前
名,获二等奖学金
元;考入年级
名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为
,获二等奖学金的概率均为
,不获得奖学金的概率均为
.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望
附: