题目内容

在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是(         )
A．B．C．D．
B
略
练习册系列答案
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（本小题12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求点B到平面PCD的距离。
（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点．

（I）求证：；
（II）求与平面所成的角．
(本题满分14分)．有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个边长为的小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长．
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的容积V1（用表示）；
(2)经过设计（1）的方法，计算得到当时，Vl取最大值，为了材料浪费最少，工人师傅还实践出了其它焊接方法，请写出与（1）的焊接方法更佳（使材料浪费最少，容积比Vl大）的设计方案，并计算利用你的设计方案所得到的容器的容积。
（本小题满分13分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．
（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。
（1）求证：∥平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求四棱锥的体积。
对于直线，和平面，，的一个充分条件是（   ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
下列几何体中，一定是长方体的是（ ）
A．直平行六面体B．对角面为全等矩形的四棱柱
C．底面是矩形的直棱柱D．侧面是矩形的四棱柱

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