Question

1．已知直线和椭圆的方程如下，求它们的公共点坐标：
3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 联立直线方程3x+10y-25=0和椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，消去x，得到y的方程，解方程即可得到交点坐标．

解答 解：联立直线方程3x+10y-25=0和椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
消去x，可得25y²-80y+64=0，
解得y=$\frac{8}{5}$，x=3，
则椭圆与直线由唯一的公共点（3，$\frac{8}{5}$）．

点评 本题考查直线和椭圆的交点问题，注意联立直线方程和椭圆方程，考查运算能力，属于基础题．