题目内容
9.求过M(4,2)且与圆x2+y2-8x+6y=0相切的直线方程?分析 将圆的方程化为标准方程,求得圆心坐标与半径,分类讨论,利用直线与圆相切,建立方程,可得结论.
解答 解:圆x2+y2-8x+6y=0化为标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心(4,-3),半径R=5,
当斜率不存在时,x=4是圆的切线,不满足题意;
斜率存在时,设方程为y-2=k(x-4),即kx-y+2-4k=0
∴由圆心到直线距离d=R,可得$\frac{5}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=5,
∴k=0,∴直线方程为y=2.
点评 本题考查圆的标准方程,点到直线的距离公式,解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径,建立方程.
练习册系列答案
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