题目内容

13．如果f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x，|x|≤1}\\{0，|x|＞1}\end{array}\right.$，那么f[f（-3）]=1．

分析 根据题意，当x=-3时，|x|＞1，代入解析式可得f（-3）-0，进而分析可得当x=0时，|x|≤1，则可得f[f（-3）]=f（0）=e0+0，计算即可得答案．

解答 解：根据题意，当x=-3时，|x|＞1，
则f（-3）=0，
当x=0时，|x|≤1，
则f[f（-3）]=f（0）=e0+0=1；
故答案为：1．

点评 本题考查分段函数的求值，注意分析自变量的范围，判断应该代入那一个解析式．

练习册系列答案
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3．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）=$\frac{6}{5}$，θ∈[0，$\frac{π}{4}$]，求cos2θ的值．
4．函数y=$\sqrt{2}$sin2x是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶
1．已知直线和椭圆的方程如下，求它们的公共点坐标：
3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
8．已知F1、C、D分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点、上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆E于点A，B，|AF1|+|BF1|=4，$\overrightarrow{{F}_{1}C}$•$\overrightarrow{CD}$=2$\sqrt{3}$-1．
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（2）若过M（1，0）且斜率为$\frac{1}{2}$的直线1交椭圆E于P，Q两点，求△OPQ的面积．
18．设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=lnx-ln2上，则|PQ|的最小值为（　　）
A．1-ln2B．$\sqrt{2}$（1-ln2）C．2（1+ln2）D．$\sqrt{2}$（1+ln2）
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2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求椭圆的离心率．
本例中将条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点，AF1的中点恰好在椭圆上，若△AF1F2为正三角形”，如何求椭圆的离心率？
“若△ABF2是正三角形”换成“椭圆的焦点在x轴上，且A点的纵坐标等于短半轴长的$\frac{2}{3}$”求椭圆的离心率．
4．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{（0，0），（1，1）}C．{1}D．{（1，1）}

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