题目内容
已知集合.
(1)是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的,若不存在,请说明理由。
(2)若以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围。
(1)是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的,若不存在,请说明理由。
(2)若以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围。
(1)当时,不符合;当时,存在,(2)的取值范围是
(1) 当时,,不符合;
当时,,设,,则1+2+…+n==28,所以n=7,即
(2)?当时,.而,故时,不存在满足条件的;
?当时,,而是关于的增函数,所以随的增大而增大,当且无限接近时,对任意的,,只须满足 解得.
?当时,.
而,故不存在实数满足条件.
④ 当时,.,适合.
⑤当时,.
,
,
,且
故.
故只需 即 解得.
综上所述,的取值范围是
当时,,设,,则1+2+…+n==28,所以n=7,即
(2)?当时,.而,故时,不存在满足条件的;
?当时,,而是关于的增函数,所以随的增大而增大,当且无限接近时,对任意的,,只须满足 解得.
?当时,.
而,故不存在实数满足条件.
④ 当时,.,适合.
⑤当时,.
,
,
,且
故.
故只需 即 解得.
综上所述,的取值范围是
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