Question

8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$与x-y+m=0有两个交点，则m的范围为（-1，0]．

Answer 1

分析 分别作出x＜0，x=0，1，2，0＜x＜1，1＜x＜2的图象，平移直线y=x，观察经过原点和（1，0）的情况，即可得到有两个交点的m的范围．

解答 解：作出x＜0，x=0的图象，
当x=1时，f（1）=f（0）=0，
当0＜x＜1时，f（x）=f（x-1）=log₂（1-x），
当x=2时，f（2）=f（1）=0，
当1＜x＜2时，f（x）=f（x-1）=f（x-2）=log₂（2-x），
分别作出以上的图象，如右图：
由直线y=x平移经过原点时，m=0，图象有两个交点；
经过点（1，0）时，m=-1，图象有3个交点．
则图象有两个交点的情况为-1＜m≤0．
故答案为：（-1，0]．

点评 本题考查分段函数的图象和应用，考查直线平移的运用，以及数形结合的能力，属于中档题．