题目内容

20．既要使关于x的不等式x2+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有实数解，又要使关于x的方程（2m+3）x2+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，求实数m的取值范围．

分析 关于x的不等式x2+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0恒有实数解，关于x的方程（2m+3）x2+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，则2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若不等式x2+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有实数解，
则$△=（m-\frac{1}{2}）^{2}+4×\frac{7}{16}≥0$，
不论m为何值均成立，
若关于x的方程（2m+3）x2+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，
则2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈[-2，3]

点评 本题考查的知识点是二次方程与二次不等式与二次函数的关系，难度中档．

练习册系列答案
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10．给出如下三个命题：
①“x≥2$\sqrt{2}$”是“log2（x+1）＞2”的充分不必要条件；
②将函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位可得到函数y=sin2x的图象；
③$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，其夹角为θ，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞1，则$\frac{π}{3}$＜θ≤π．
其中正确的命题是②③．（填序号）
11．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x，x∈R，将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，把所得到的图象再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求：
（I）函数g（x）的解析式和单调递增区间；
（Ⅱ）函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，-$\frac{π}{24}$]上的最值．
8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$与x-y+m=0有两个交点，则m的范围为（-1，0]．
15．四人进行一项游戏，他们约定：在一轮游戏中，每人掷一枚质地均匀的骰子1次，若某人掷出的点数为5或6，则此人游戏成功．否则游戏失败．在一轮游戏中，至少有两人游戏成功的概率为（　　）
A．$\frac{1}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{11}{27}$D．$\frac{8}{9}$
5．若锐角三角形的三边长分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）
12．已知等比数列{an}中，a1-a3+a5=2，a3-a5+a7=5，那么a5-a7+a9=（　　）
A．8B．15C．25D．$\frac{25}{2}$
9．已知AB是抛物线y2=4x的焦点弦，其端点A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）且满足x1+x2=6，则直线AB的斜率是±1．
10．已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并给予证明．

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