题目内容
16．某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产的灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：
（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率．（视频率为概率）
分析 （I）由频率分布直方图能求出求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命．
（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，采购北方工厂灯具的概率P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$，由此能求出结果．
解答 解：（I）由频率分布直方图得到：
北方工厂灯具平均寿命：
$\overline{{x}_{北方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.4+650×0.12+750×0.08=526小时；…3分
南方工厂灯具平均寿命：
$\overline{{x}_{南方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.36+650×0.24=522小时．…6分
（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，
由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，…8分
则采购北方工厂灯具的概率：
P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$）…10分
=$（\frac{3}{5}）^{2}[1-（\frac{3}{5}）^{2}]$+${C}_{2}^{1}（\frac{3}{5}）（\frac{2}{5}）（\frac{2}{5}）^{2}$=$\frac{192}{625}$．…12分
点评 本题考查灯具平均寿命的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意频率分布直方图和对立事件概率计算公式的合理运用．
| A． | x≤y | B． | x≥y | C． | x＜y | D． | x＞y |
| A． | （1，2） | B． | （2，3） | C． | （3，4） | D． | （4，+∞） |