题目内容
如图，已知
中的两条角平分线
和
相交于
，
，
在
上，且
。
（1）证明：
四点共圆；
（2）证明：平分
。
中的两条角平分线和相交于，，在上，且。 （1）证明：
四点共圆；（2）证明：
平分。（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为
的平分线，得
30°
由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
30°
又
60°，由已知可得
，
可得
30°
所以CE平分
所以∠BAC+∠BCA=120°.
因为AD,CE是角平分线，
所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°.
因为∠EBD+∠EHD=180°，
所以B,D,H,E四点共圆。
（Ⅱ）连结BH，则BH为
的平分线，得30° 由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，
所以
30°又
60°，由已知可得，可得
30° 所以CE平分
略
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称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且
, 求实数
及
的值.
中，
，过点
的直线与其外接圆[交于点
，交
延长线于点
；
中，
，则
=" " . 