Question

【题目】随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：

甜品种类	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
销售总额（万元）	10	5	20	20	12
销售额（千份）	5	2	10	5	8
利润率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）

（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；

（2）从该甜品店的五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品，求这两种甜品的单价相同的概率；

（3）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，依据上表统计数据，随机销售一份甜品获利的期望为，设，试判断与的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），见解析

【解析】

（1）本月共卖出3万份甜品，利润率高于0.2的是甜品和甜品．共有1万份，代入古典概型的概率公式即可；

（2）计算每种甜品的销售单价可得，甜品与甜品的销售单价为20元，即有两种“网红甜品”单价相同，共有5种“网红甜品”，根据计数原理即可求出两种甜品的单价相同的概率；

（3）列出随机变量的所有可能的取值，分别求出每个值对应的概率，即可得到的分布列和期望，计算，比较即可．

（1）由题意知，本月共卖出3万份甜品，

利润率高于0.2的是A甜品和D甜品，共有1万份.

设“这份甜品利润率高于0.2”为事件A，则.

（2）用销售总额除以销售量得到甜品的销售单价，

可知A甜品与C甜品的销售单价为20元，

从五种“网红甜品”中随机选取2种不同的甜品共有种不同方法，

设“两种甜品的单价相同”为事件B，

则.

（3）由题意可得，x可能取的值为8，5，3，10，

，，

，，

因此；

又，

所以.