Question

【题目】一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为1万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品万件并全部销售完.根据当地政府要求产量满足，每生产件需要再投入万元，每1万件的销售收入为（万元），且每生产1万件产品政府给予补助（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本）.

（1）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）

Answer 1

【答案】（1） （2）月利润最大值为万元，此时的月生产量为2万件

【解析】

（1）根据题意利用月利润=月销售收入+月政府补助－月总成本进行求解即可；

（2）对函数求导，求出函数的单调区间，最后能求出函数的最大值.

解：（1）设该工厂一个月内生产该特殊产品万件，依题意，

，

所以利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式：

.

（2）

，

所以当时，，函数在区间上单调递增；

当时，，函数在区间上单调递减.

所以上当时，函数在区间取得最大值，.

该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为万元，此时的月生产量为2万件.