Question

18．已知函数y=e^{|x| _（X}∈[a，b]）的值域是[1，e²]，那么实数a，b应满足什么条件？请说明理由．

Answer 1

分析 根据e＞1得到此指数函数为增函数，根据函数值域的范围列出x的绝对值不等式，讨论x的范围解出不等式的解集，然后根据自变量的范围可知a和b的取值范围，

解答 解：由y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域为[1，e²]，得到0≤|x|≤2，
当x≥0时，解得x≤2，所以绝对值不等式的解集为0≤x≤2；
当x≤0时，解得x≥-2，所以绝对值不等式的解集为-2≤x≤0，
当a=-2时，b∈[0，2]，当b=2时，a∈[-2，0]．

点评 本题考查指数函数的图象和性质，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．