已知F1.F2是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的焦点.PQ是过焦点F1的弦.且PQ的倾斜角为60°.那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知F₁、F₂是双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的焦点，PQ是过焦点F₁的弦，且PQ的倾斜角为60°，那么|PF₂|+|QF₂|-|PQ|的值为16．

分析利用双曲线的定义，建立方程，即可求得结论．

解答解：因为双曲线方程为$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1，所以2a=8．
由双曲线的定义得
|PF₂|-|PF₁|=2a=8，①
|QF₂|-|QF₁|=2a=8．②
①+②，得
|PF₂|+|QF₂|-（|PF₁|+|QF₁|）=16．
所以|PF₂|+|QF₂|-|PQ|=16．
故答案为：16．

点评本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．

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