Question

3．已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|x²+2mx+2m+1＜0}，A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答 解：由题设A=（0，1），
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
B=∅，△=4m²-4（2m+1）≤0，∴1-$\sqrt{2}$≤m≤1+$\sqrt{2}$．
B≠∅，m＜1-$\sqrt{2}$或m＞1+$\sqrt{2}$，且$\left\{\begin{array}{l}{0＜-m＜1}\\{2m+1＜0}\\{1+2m+2m+1＜0}\end{array}\right.$，∴-1＜m＜1-$\sqrt{2}$．
综上，-1＜m≤1+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．