题目内容
10.求下列函数的导数:(1)y=3x3-$\frac{1}{\sqrt{x}}$+lnc;
(2)y=x(1-cosx)lnx;
(3)y=$\frac{tanx}{x}$;
(4)y=$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$.
分析 根据复合函数的求导法则和导数的运算法则求导即可.
解答 解:(1)y′=9x2+$\frac{1}{2}$•${x}^{-\frac{3}{2}}$=9x2+$\frac{\sqrt{x}}{2{x}^{2}}$
(2)y=x(1-cosx)lnx=xlnx-xlnxcosx,
∴y′=1+lnx-(xlnx)′cosx-xlnx(cosx)′=1+lnx-(1+lnx)cosx+xlnxsinx,
(3)y=$\frac{tanx}{x}$=$\frac{sinx}{cosx}$•$\frac{1}{x}$
∴y′=($\frac{sinx}{cosx}$)′$\frac{1}{x}$+$\frac{sinx}{cosx}$($\frac{1}{x}$)′=$\frac{co{s}^{2}x+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$•$\frac{1}{x}$-$\frac{tanx}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{xco{s}^{2}x}$-$\frac{tanx}{{x}^{2}}$;
(4)y=$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$.
∴y′=$\frac{1}{2}$(x+$\sqrt{x+\sqrt{x}}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$•(x+$\sqrt{x+\sqrt{x}}$)′=$\frac{1}{2}$(x+$\sqrt{x+\sqrt{x}}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$•[1+$\frac{1}{2}$(x+$\sqrt{x}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$•(x+$\sqrt{x}$)′]=$\frac{1}{2}$(x+$\sqrt{x+\sqrt{x}}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$•[1+$\frac{1}{2}$(x+$\sqrt{x}$)${\;}^{-\frac{1}{2}}$•(1+$\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{1}{2}}$)].
点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则,属于基础题.
A. | f($\frac{π}{3}$)>$\sqrt{2}$f($\frac{π}{4}$) | B. | f($\frac{π}{3}$)>2cos1•f(1) | C. | 2cos1•f(1)>$\sqrt{2}$f($\frac{π}{4}$) | D. | $\sqrt{2}$f($\frac{π}{4}$)<$\sqrt{3}$f($\frac{π}{6}$) |