题目内容
【题目】某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= 
（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ 
）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ 
）元/件．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
【答案】
（1）解：由题意知，y=（4+ 
）p﹣x﹣6（p+ 
），
将p= 
代入化简得：y=19﹣ 
﹣ 
x（0≤x≤a）
（2）解：y=22﹣ （ 
+x+2）≤22﹣3 
=10，
当且仅当 =x+2，即x=2时，上式取等号；
当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；
y=19﹣ ﹣ x，y′= 
﹣ ，
∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，
∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大
【解析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．
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