题目内容
【题目】已知函数在
处取得极小值.
(1)求实数的值;
(2)设,其导函数为
,若
的图象交
轴于两点
且
,设线段
的中点为
,试问
是否为
的根?说明理由.
【答案】(1)(2)
不是
的根.
【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据,解得
,最后列表验证(2)即研究
是否成立,因为
,利用
,
得
,所以
=0,转化为
.其中
,最后利用导数研究函数
单调性,确定方程解的情况
试题解析:(1)因为,
所以,
因为函数在
处取得极小值,
所以,即
,
所以,
所以,
当时,
,当
时,
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
所以在
处取得极小值,符合题意.
所以.
(2)由(1)知函数.
∵函数图象与
轴交于两个不同的点
,(
),
∴,
.
两式相减得
.
.
下解.
即.
令,∵
,∴
,
即.
令,
.
又,∴
,
∴在
上是増函数,则
,
从而知,
故,即
不成立.
故不是
的根.
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