Question

【题目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m=3时，∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，

∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}

（2）解：∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，BA，

当B=时，m+1＞2m﹣1，解得 m＜2．

当B≠时，则有 解得 3≥m≥2．

综上可得，m≤3，

故实数m的取值范围为（﹣∞，3]

【解析】（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出A∩B，A∪B．（2）根据BA，分B=时和B≠时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．