Question

【题目】（本小题满分12分）

设函数.

(1)求的单调区间和极值；

(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 的单调递增区间是，单调递减区间是;当；当;（2）;(3) .

【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性，从而求得极值；（2）本题转化为的交点个数为三时的范围，由（1）得的大致形状，可得的取值范围；（3）不等式可转化为在恒成立，即求的最小值即可.

(1)

∴当，

∴的单调递增区间是，

单调递减区间是

当；当

(2)由（1）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）

∴当的图象有3个不同交点，

即方程有三解.

(3)

∵上恒成立

令，由二次函数的性质， 上是增函数，

∴∴所求k的取值范围是.