题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)讨论的单调性.
【答案】(1)当时,的极大值为9;当时,的极小值为
(2)①当时,在R是增函数.
②当时,的单调增区间为:,;
单调减区间为:
【解析】
(1)代入,求导后得,再列表分析各区间上导函数的正负与原函数的单调性与极值即可.
(2)求导后再根据导函数有无零点讨论a的取值,再求解导数大于零,得递增区间,导数小于零得递减区间.
解:(1)当时,,则
令得,得,
则x,,的关系如下:
x | 1 | ||||
0 | 0 | ||||
增 | 9 | 减 | 增 |
所以,当时,的极大值为9;当时,的极小值为.
(2),
,
①当时,,且仅当,时,所以在R是增函数,
②当时,有两个根,,,
当时,得或,所以的单调增区间为:,;
当时,得,所以的单调减区间为:.
综上所述, ①当时,在R是增函数.
②当时,的单调增区间为:,;
单调减区间为:
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