题目内容
【题目】已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC
AB，若四面体P﹣ABC的体积为
，则该球的体积为_____．
【答案】
【解析】
根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.
设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC
AB
2R，
∴ACR，
由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，
所以Rt△ABC面积S
BC×AC
R2，
又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为
，
∴VP﹣ABC
R
R2
，即
R3＝9，R3＝3，
所以：球的体积V 
πR3π×3
4π．
故答案为：
.
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