题目内容
【题目】如图,矩形中,
为
的中点,将
沿直线
翻折成
,连结
,
为
的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( )
A.存在某个位置,使得
B.翻折过程中,的长是定值
C.若,则
D.若,当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积是
【答案】BD
【解析】
对于选项A,取中点
,取
中点
,连结
,
,通过假设
,推出
平面
,得到
,则
,即可判断;
对于选项B,在判断A的图基础上,连结交
于点
,连结
,易得
,由余弦定理,求得
为定值即可;
对于选项C,取中点
,
,
,由线面平行的性质定理导出矛盾,即可判断;
对于选项D,易知当平面与平面
垂直时,三棱锥
的体积最大,说明此时
中点
为外接球球心即可.
如图1,取中点
,取
中点
,连结
交
于点
,连结
,
,
,
则易知,
,
,
,
,
由翻折可知,,
,
对于选项A,易得,则
、
、
、
四点共面,由题可知
,若
,可得
平面
,故
,则
,不可能,故A错误;
对于选项B,易得,
在中,由余弦定理得
,
整理得,
故为定值,故B正确;
如图2,取中点
,取
中点
,连结
,
,
,
,,
对于选项C,由得
,若
,易得
平面
,故有
,从而
,显然不可能,故C错误;
对于选项D,由题易知当平面与平面
垂直时,三棱锥B1﹣AMD的体积最大,此时
平面
,则
,由
,易求得
,
,故
,因此
,
为三棱锥
的外接球球心,此外接球半径为
,表面积为
,故D正确.
故选:BD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目