题目内容
【题目】如图所示,在棱长为2的正方体中,
的中点是P,过点
作与截面
平行的截面,则截面的面积为__________.
【答案】
【解析】
试题取AB、C1D1的中点M、N,连结A1M、MC、CN、NA1.由已知得四边形A1MCN是平行四边形,连结MN,作A1H⊥MN于H,由题意能求出截面的面积.
解:取AB、C1D1的中点M、N,连结A1M、MC、CN、NA1.
由于A1N∥PC1∥MC且A1N=PC1=MC,
∴四边形A1MCN是平行四边形.
又∵A1N∥PC1,A1M∥BP,A1N∩A1M=A1,
PC1∩BP=P,
∴平面A1MCN∥平面PBC1
因此,过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形.
又连结MN,作A1H⊥MN于H,由于A1M=A1N=,MN=2
,
则AH=.
∴=
,
故=2
=2
.
故答案为.
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