Question

【题目】高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰；

（1）若要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有多少种不同的选法？

（2）年级组拟在选出的三个班级中再选5名学生，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？

（3）选中的这5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？

Answer 1

【答案】（1）种；（2）种；（3）种

【解析】

（1）根据分步计算原理即可求出答案.

（2）根据题意可得，5名学生分成三组，一组一人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案.

（3）先计算出2名学生排在两端，剩下的学生和老师全排的种数，再除以老师的顺序数，问题得以解决.

（1）要表彰3个优秀班级，规定从6个文科班中选一个，14个理科班中选两个班级，有种；

（2）5名学生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案；

（3）先选2名学生排在两端，剩下的学生和老师全排有种，因为老师的顺序有种，故有种.